1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长半轴长为

2 . 一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示.小球从A点出发以的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设弧度，小球从A到F所需时间为T.

(1)试将T表示为的函数，并写出定义域；
(2)当满足什么条件时，时间T最短.

3 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

4 . 函数在有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（       ）

A．在不存在，使得

B．函数在仅有1个最大值点

C．函数在上单调进增

D．实数的取值范围是

5 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

6 . 已知点，曲线C上任意一点P满足．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设函数().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.

9 . 已知是过抛物线的焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为_____.

10 . 已知
（1）若在其定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上有1个零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：若，则不等式成立.