1 . 已知a为常数，函数有两个极值点，()，则(       )

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数在处取得极值，．
（1）求的值与的单调区间；
（2）设，已知函数，若对于任意、，，都有，求实数的取值范围．

3 . 某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.
（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；
（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.
①求的通项公式；
②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.

4 . 设是平面直角坐标系上以、、为顶点的正三角形．考虑以下五种平面上的变换：①绕原点作的逆时针旋转；②绕原点作的逆时针旋转；③关于直线的对称；④关于直线的对称；⑤关于直线的对称．任选三种变换(可以相同)共有125种变换方式，若要使得变回起始位置(即点、、分别都在原有位置)，共有（       ）种变换方式？

A．12

B．16

C．20

D．24

5 . 设C点为圆上的动点，点C在x轴上的投影为D．动点P满足，动点P的轨迹为E．
（1）求E的方程；
（2），点S是E上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：分别交于M，N两点，求面积的最小值．

6 . 设函数.
（1）若的图象的一条切线在轴上的截距为1，求切线的方程；
（2）求函数的极值点个数.

7 . 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（       ）

A．

B．与平面所成的角的余弦值为

C．平面与平面所成的二面角的平面角为45°

D．设平面平面，则有

8 . 椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°.
（1）求该椭圆的方程；
（2）线段的中点为，且的中垂线与轴､轴分别交于两点.记的面积为，(坐标原点)的面积为.求的取值范围.

9 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.

10 . 设函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.