1 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

2 . 已知O为坐标原点，过点P(1，2)且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为．
(1)求圆O的方程．
(2)若点Q(1，0)在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知直线l： y=x+1与抛物线C： x²=2py（p>0）相交于A， B两点，若AB的中点为N，且抛物线C上存在点M，使得 （O为坐标原点）.
（1）求此抛物线的标准方程；
（2）若正方形PQHR的三个顶点P， Q， H都在抛物线C上，求正方形PQHR面积的最小值.

4 . 已知，是函数的两个零点.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的最小值．

6 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线的方程为，过直线上一点作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，求面积的最小值．

7 . 设双曲线C：的左､右焦点分别为，，过直线的l分别与双曲线左､右两支交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率为___________.

8 . 已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）设，当时，关于的不等式在区间上恒成立，求的最小值.

9 . 已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）证明：对任意的实数，，，都有恒成立.

10 . 的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．120

D．200