1 . 平面直角坐标系中，过点的动直线l与抛物线交于A，B两点且．
(1)求t的值；
(2)若点M在x轴上且，在x轴上是否存在确定的点P，使得当动直线l不与x轴垂直时，恒有．若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线，
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；
(2)斜率为1的直线与交于P、Q两点，若与圆相切，求证OPOQ
(3)椭圆：，若M，N分别是、上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离为定值.

3 . 设实数，对任意实数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知（且）是上的奇函数，且.设.
(1)求，的值，并求的值域；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，若有且只有两个整数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
(1)求函数在上的极值；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中抛物线经过点、、，已知，.

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为，轴于点，是线段上一动点，是轴上一动点，若，直接写出实数的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数，设动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设，垂直于x轴的直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，过点作直线BD的垂线，垂足为H，问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，线段的中点分别为，．设过点且垂直于轴的直线为，若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求．

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.