1 . 若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________．

2 . 已知椭圆的方程为，其离心率，、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的范围.
(3)O为坐标原点，面积为，求直线l的方程.

3 . 设函数.
(1)当时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围；
(2)若， ，证明：时，；
(3)若有两个零点，，且，求证：.

4 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.

5 . 设，函数，若在区间内恰有4个零点，则的取值范围是________.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为___________.

7 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，；
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(3)是的导函数，若函数，证明：，.

8 . 已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则取值范围是_________，的取值范围是________．

9 . 已知函数（，其中为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且；
(3)当时，若且，求证：．

10 . 已知双曲线的右焦点为，分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线在第一、二象限分别交于两点，若∥(为坐标原点)，则该双曲线的离心率为________.