1 . 已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:.

2 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.

4 . 设双曲线的焦距为6，点在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（A在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点．

5 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)若C上有两点P，Q满足，证明：是定值.

6 . 已知函数.
(1)求的最小值.
(2)若，且.证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）.

7 . 已知是定义在R上的函数，且，，则（       ）

A．的最大值可能为0	B．在上单调递减
C．的最小值可能为0	D．可能只有两个非负零点

8 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)当时，曲线在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

9 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

10 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，函数，且，，，求实数的取值范围．