名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求
的取值范围；
(3)已知函数
，对任意的
，求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)已知函数
，对任意的，求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数
都有
.
(1)求，
，
的值；
(2)设函数
是定义域为
的单调增函数，且
.当
时，证明：
.
满足：①的一个零点为2；②的最大值为1；③对任意实数都有.(1)求
，，的值；(2)设函数
是定义域为的单调增函数，且.当时，证明：.
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3 . 已知
，设函数
的表达式为
（其中
）
(1)设
，
，当
时，求x的取值范围；
(2)设，
，集合
，记
，若
在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有
成立，求c的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，当时，求x的取值范围；(2)设
，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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2023-04-13更新
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1546次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04 函数导数综合应用（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）天津市耀华中学2023届高三二模数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市普陀区2023届高三二模数学试题
4 . 已知
(1)若，过点
作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若
，
是函数的两个不同的极值点，求证：
；
(3)
时，
对
恒成立，证明不等式
对任意的正整数n都成立.
(1)若
，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；(2)若
，是函数的两个不同的极值点，求证：；(3)
时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.
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5 . 已知
是各项均为正数的等比数列，其前n项和为
，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，
，证明：
.
是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设
，，证明：.
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6 . 已知函数
，
(1)当时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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654次组卷
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14卷引用：天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）
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7 . 设函数
，记函数
有且仅有n个互不相同的零点（
），则当n取到最大值时，实数a的取值范围是（ ）
，记函数有且仅有n个互不相同的零点（），则当n取到最大值时，实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当时，
（ⅰ）求在点
处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1625次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题（已下线）导数与不等式（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2
9 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
，求证：当
时，
恰好有2个零点；
(3)若曲线在处的切线与曲线也相切.判断函数
的单调性.
，，其中是自然对数的底数.(1)若对于任意实数
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设
，求证：当时，恰好有2个零点；(3)若曲线
在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2209次组卷
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10卷引用：天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
