1 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)，，为双曲线上不同三点，，求的面积.

2 . 已知如图，点为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.

3 . 已知函数，则（        ）

A．当时，是的极小值

B．当时，是的极大值

C．当时，

D．当时，

4 . 已知和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（       ）

A．点在椭圆的外部	B．点的轨迹为椭圆
C．	D．面积的最大值为

5 . 如图，已知在直三棱柱中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（       ）

   

A．点到平面AEF的距离的最大值为

B．该直三棱柱的外接球的表面积为

C．当三棱锥的外接球的半径最小时，直线EF与所成角的余弦值为

D．若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为

6 . 已知函数和，定义集合
(1)设，，若，求m的取值范围．
(2)设，，，若，求m的取值范围．

7 . 已知函数，其中，则（       ）

A．当，，时，曲线既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B．当，，时，曲线要么是轴对称图形要么是中心对称图形

C．当，，时，曲线是中心对称图形

D．当，时，曲线可能是轴对称图形

8 . 若平面与一个球只有一个交点，则称该平面为球的切平面．过球面上一点恒能作出唯一的切平面，且该点处的半径与切平面垂直．已知在空间直角坐标系中，球O的半径为1．记平面，平面，平面分别为．过球面上一点作切平面，且与的交线为，下列说法正确的是（       ）.

A．的一个方向向量为.

B．的方程为.

C．过正半轴上一点作与原点距离为1的直线，设，若，则h的取值范围为.

D．过球面上任意一点作切平面，记，，， 分别为到原点的距离，则

9 . 设方程有三个实数根.
(1)求的取值范围；
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：；
②证明：.

10 . 已知数列满足，且
(1)求数列的通项公式.
(2)设，其中e是自然对数的底数，求证：
(3)设为数列的前项和，实际上，数列存在“极限”，即为：存在一个确定的实数S，使得对任意正实数u都存在正整数m满足当时，（可以证明S唯一），S称为数列的极限.试根据以上叙述求出数列的极限S.