1 . 已知双曲线的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________.

3 . 设，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 设是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”.
(1)已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；
(2)设，.设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为.若，且，求的最小值.

5 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数在定义域内有两个不同的零点，．
(1)求证：
(2)已知，若存在，不等式对任意的总成立，求的取值范围．

7 . 已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（       ）

A．为奇函数	B．
C．，	D．若的值域为，则

8 . 定义一种新运算“”：，，这种运算有许多优美的性质：如，等．已知函数，．
(1)当时，求的值；
(2)设有两个零点，若恒成立，求正实数的取值范围．