解题方法
1 . 已知数列
是斐波那契数列，其数值为：
.这一数列以如下递推的方法定义：
.数列
对于确定的正整数
，若存在正整数
使得
成立，则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)已知数列
满足
.判断是否对
，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.
(2)设数列
的前项和为
，
（i）若数列为“
阶可分拆数列”，求出符合条件的实数
的值；
（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足
，
，其前项和为
.证明：当且
时，
成立.
是斐波那契数列，其数值为：.这一数列以如下递推的方法定义：.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.(1)已知数列
满足.判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.(2)设数列
的前项和为，（i）若数列
为“阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足，，其前项和为.证明：当且时，成立.
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名校
2 . 已知函数
，
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)若
，且
，求证：
.
，.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)若
，且，求证：.
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2024-05-11更新
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297次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将
的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：
表示，即展开式中
的系数为
，则（ ）
的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：
表示，即展开式中的系数为，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-05-11更新
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296次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设
是单位圆上不同的两个定点，点
为圆心，点
是单位圆上的动点，点满足
（
为锐角）线段
交
于点
（不包括），点
在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线
．
(1)求
的范围
(2)求
的最小值，
(3)若
，求
的最小值.
是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．(1)求
的范围(2)求
的最小值，(3)若
，求的最小值.
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2024-04-01更新
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870次组卷
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4卷引用：山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-03-12更新
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1059次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性；
(3)若存在
，且，使得
，求证：
.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若存在
，且，使得，求证：.
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2024-03-10更新
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1757次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题
名校
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ）
A． 平面EFG |
B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 |
| C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为 |
D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 |
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2023-12-25更新
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601次组卷
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2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题
8 . 已知函数
，下列结论中正确的是（ ）
，下列结论中正确的是（ ）| A．函数恒有个极值点 |
B．当 时，曲线在点 处的切线方程为 |
C．若函数有 个零点，则 |
D．若过点 存在条直线与曲线相切，则 |
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2023-12-08更新
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751次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 切线问题（过关集训）（已下线）模型8 放大镜与函数整数问题模型
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左､右焦点分别是
.点
为左支上的一点，过
作与
轴垂直的直线
，若到的距离
满足
，则的离心率
的取值范围为___________ .
的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为
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2023-09-18更新
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1193次组卷
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6卷引用：山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，函数在 上是减函数 |
B．当 时，方程 有实数解 |
C．对任意， ，存在唯一极值点 |
| D．对任意，，曲线过坐标原点的切线有两条 |
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2023-07-11更新
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382次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
