1 . 已知函数，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是______.

2 . 如图，对于曲线，若存在圆满足如下条件：
①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；
②圆与曲线在点处有相同的切线；
③曲线的导函数在处的导数（即曲线在点的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径.

   

(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程；
(2)（i）求证：平面曲线在点的曲率半径为（其中表示的导函数）；
（ii）若圆为函数的一个曲率圆，求圆半径的最小值；
(3)若曲线在处有相同的曲率半径，求证：.

3 . 已知函数，，若，，且，则的最大值为______．

4 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若在上恒成立，求的最小值．

5 . 已知函数，下列选项正确的是 （       ）

A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增

B．函数f（x）的值域为

C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

6 . 若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．

7 . 已知函数（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在上极值点的个数；
(2)当时，求证：对任意，．

8 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)当时，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（       ）

A．当，有1个零点	B．当时，有3个零点
C．当，有4个零点	D．当时，有7个零点

10 . 已知，为常数，函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）对于给定的，且，，证明:关于的方程在区间内有一个实数根.