2 . 如果数列满足，则称之为凸数列.现给定函数及凸数列，它们满足以下两个条件：①；②对，有（为正常数）.
(1)若数列满足，，且数列满足，请判断是否为凸数列，并说明理由；
(2)若，求证：；
(3)对任何大于等于2的正整数i，j且，求证：.

5 . 已知圆，圆，圆与圆都相切，记点的轨迹为曲线，点在曲线上.下列说法错误的是（       ）

A．直线与曲线的交点个数可以为

B．存在使得直线与曲线只有2个交点

C．若存在3或6条直线满足，则的取值范围为

D．若存在4条直线满足，则的取值范围为

6 . 若数列只由个1和个0组成，且第一个1之前有偶数（可为零）个0，此后每两个相邻的1之间有奇数个0，则称数列为型布尔数列.
(1)写出所有的型布尔数列和所有的型布尔数列；
(2)记型布尔数列的总个数为；
①证明：，其中且；
②令，其中且，证明：.

7 . 设点分别为函数图象上一点，定义为两点间欧几里得距离，为两点间曼哈顿距离.
(1)证明；
(2)设函数，求的最小值；
(3)设为正实数，函数，对于函数图象上的点有的最小值为4，求的取值.

9 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中，），则称l为曲线C的“”.
(1)若曲线在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；
(2)求曲线所有的方程；
(3)设，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．