名校
1 . 已知过点
不可能作曲线
的切线.对于满足上述条件的任意的
,函数
恒有两个不同的极值点,则
的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91ab4021fbd72b6758c37b599ea74df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05b0ddef69b72c4dbcd37135a4a8fe2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461eace71d4703edefbf7c1842fcd6c7.png)
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名校
2 . 已知
(其中
为自然对数的底数).
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程,
(2)当
时,判断
是否存在极值,并说明理由;
(3)
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd0fc9870cc9df9dd9af2ac6c25055f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11204e2fb6e560bf7a4ca26eaebfc526.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5828873f8369183faf71181cda5b61d2.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49aadc3bac0a86a85b786dcbc1461b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-01-29更新
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3159次组卷
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6卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题(已下线)重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点(7题型+满分技巧+限时检测)2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时,求
在
处的切线的斜率;
(2)当
时,求函数
的单调递增区间;
(3)记函数
的图像为曲线
,设点
是曲线
上两个不同点,如果曲线
上存在
,满足:①
;②曲线
在点
处的切线平行于直线
,则称函数
存在“中值相依切线”.试问:函数
是否存在中值相依切线,说明理由.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3002ad1638f25e355d70d5ab63e637f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)记函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c40baffcb91c4d6a69f86a6b6bc5672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22962a2ad892cb6b14ab039a06e8cdc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c45b5bbd5fb7706c6f7c24df34fc145.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
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2024-01-17更新
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442次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,点
在C上,点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点
的直线
与双曲线C交于E,F两点(异于点P),过点F作平行于x轴的直线
,直线PE与
交于点D,且
求直线AB的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2007972af3341f27fbc32ce62dfce5e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30fffe4e7a60b93192117607f494d15f.png)
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2024-01-06更新
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1517次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(七)(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
5 . 若无穷数列
的各项均为整数.且对于
,
,都存在
,使得
,则称数列
满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①
,
,2,3,…;
②
,
,2,3,….
(2)若数列
满足性质P,且
,求证:集合
为无限集;
(3)若周期数列
满足性质P,求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9672f1800f9544e878955f289aa3fc6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f2c7c9305b404f7363a376af101aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa38a89b95fa1ea7bfc91630f6c7437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0fbad04faddb5408ce4e7e6e3ed816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ce6401cf48b9546342b1b96ac2cc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f224a5a66c91792eceb8f8c725183f67.png)
(3)若周期数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2024-02-10更新
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1552次组卷
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14卷引用:湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
名校
6 . 图一所示,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于
,
两点,与y轴交于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/60680793-2af4-4c55-a4e2-b4f9dc9eba59.png?resizew=120)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/f93df309-e8e7-4e20-b34d-80be466866ee.png?resizew=119)
(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标;
(2)点P为第三象限内抛物线上一动点,作直线AC,连接PA,PC,求
面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)设直线
:
交抛物线于点M,N,求证:无论k为何值,平行于x轴的直线
:
上总存在一点E,使得
为直角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ccf8040f189fff5665ec93892b2ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a525534689bd2701205d4ab17574c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c850811ba59a05e945a665196539a048.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/60680793-2af4-4c55-a4e2-b4f9dc9eba59.png?resizew=120)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/22/f93df309-e8e7-4e20-b34d-80be466866ee.png?resizew=119)
(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标;
(2)点P为第三象限内抛物线上一动点,作直线AC,连接PA,PC,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fbfcae2cecc98e2d6c16dde6d3ec1c1.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7cd2f34acbf4884ac6ea40b5d5be19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216be086e1952cf1e782a7a3c132496e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435f30095577dc714634354f5ad27715.png)
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名校
解题方法
7 . 已知定义在
的函数
满足:①对
恒有
;②对任意的正数
,
恒有
.则下列结论中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6a8984aa398bf767ccd9a601d77983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a66d161030ad93973d77b1c53dec8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5386d0aff1b962f99b5565adb9a58cbf.png)
A.![]() |
B.过点![]() ![]() |
C.对![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-12-08更新
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1499次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷湖北省黄冈市部分普通高中2024届高三上学期阶段性教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
名校
解题方法
8 . 设
是定义域为
的函数,当
时,
.
(1)已知
在区间
上严格增,且对任意
,有
,证明:函数
在区间
上是严格增函数;
(2)已知
,且对任意
,当
时,有
,若当
时,函数
取得极值,求实数
的值;
(3)已知
,且对任意
,当
时,有
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08a58786946f71a4cca026b03209f077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a75ad60c144a70f02452336fbfe706b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b98756428d4570b72d0286cb2dc209.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d71122e87403561adbcdac88945c481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dffc6b2381466e8c5e9d63662d4e5c50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e2440f783ad81b8da348c4ce89c8149.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b161d1fa052b4b7b1d991da282b6bf84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a75ad60c144a70f02452336fbfe706b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dffc6b2381466e8c5e9d63662d4e5c50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75965da655669b120d5f28c4247b7bce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5223ece2f8f76850c49e2505304532.png)
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2023-04-12更新
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1000次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点为F,过点F且斜率为
的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于点D. 若
,则双曲线的离心率取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5ec7fa23be9cbe9a50607ea6bc8a4ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2799abb64fd7bfce9dfa7228aa460564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60fd006242f3dc422f7a5ceee96ee2e7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4216次组卷
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17卷引用:湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题
湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题(已下线)模块六 专题7易错题目重组卷(广东卷)广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题13 双曲线-1(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三(九省联考题型)数学试卷2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(1)(已下线)高二上学期期末考点大通关真题精选100题(3)(已下线)专题4 求圆锥曲线的离心率(高三压轴小题大全)【讲】四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十六次月考理科数学
10 . 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力,也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图,其中线段
、
代表山坡,线段
为一段平地.设图中
坡的倾角满足
,
长
长
长
.假设该路段的高铁轨道是水平的(与
平行),且端点
分别与
在同一铅垂线上,每隔
需要建造一个桥墩(不考虑端点
建造桥墩)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/11/c74f6394-8bbb-41cf-9c85-b0607eb123fd.png?resizew=200)
(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为
,设计过程中每
放置一个桥墩,设桥墩高度为
(单位:
),单个桥墩的建造成本为
(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bed8f425894336757c6feb514a884fb9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/11/c74f6394-8bbb-41cf-9c85-b0607eb123fd.png?resizew=200)
(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ec72d07385ed62ec9540083958be2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1611d15c7e1e4ab4a4a61537b3989d8.png)
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1407次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷