1 . 已知函数，其导函数为.
（1）讨论函数在定义域内的单调性；
（2）已知，设函数.
①证明：函数在上存在唯一极值点；
②在①的条件下，当时，求的范围.

2 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的焦点坐标为

（1）求抛物线方程；
（2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B
①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；
②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．

4 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

5 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．

6 . 已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是______.

7 . 设，数列满足，，则（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

8 . 三棱锥中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，则向量的最小值为________.

10 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.