12-13高一上·北京·期末
名校
1 . 已知集合
,若集合
,且对任意的
,存在
,
,使得
(其中
),则称集合
为集合
的一个
元基底.
(1)分别判断下列集合
是否为集合
的一个二元基底,并说明理由;
①
,
;
②
,
.
(2)若集合
是集合
的一个
元基底,证明:
;
(3)若集合
为集合
的一个
元基底,求出
的最小可能值,并写出当
取最小值时
的一个基底
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/806fb311a1ddd23364eb67dc6eaf9aee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb33db56afdfe2e6b023d001b8c7314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dab92728b35ed5798e07a2b0095bfcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a347b942334e794abc5d1a583e8b434d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64950c9fd9dc31394b2e00401d1b70ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ad20a92aea25d3d1800ec6cb93699c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)分别判断下列集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
①
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522954ce536d559cf03638d87fad504c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4863b95f36a4af59514b7c77e02e30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3757ba09c1d5ceb4632a8ddd47230902.png)
(2)若集合
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(3)若集合
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2023-03-22更新
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1063次组卷
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15卷引用:2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学
(已下线)2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)北京市第四中学2023届高三阶段性考试(零模)数学试题北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)计数原理与排列组合【北京专用】专题05计数原理(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题01 数列(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
2 . 已知函数
,若对于正数
,直线
与函数
的图像恰好有
个不同的交点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c64613719579898ad0eb0831c765e63.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6b068a348947a73049f2643df0bc6de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9fc6aec8f5f6387b638d98b7e4973ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbeedfeeb6d3fe123b6170962b97aeb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2def5aa62f497709e1bd8258583d62fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c64613719579898ad0eb0831c765e63.png)
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2022-01-21更新
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2589次组卷
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9卷引用:江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题
江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题(已下线)专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期阶段检测数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题(已下线)专题2-1 函数性质(单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性)-1山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
名校
解题方法
3 . 如果一个数列从第
项起,每一项与它得前一项得差都大于
,则称这个数列为“
”数列.
(1)若数列
为“
数列”,且
,
,
,求实数
的取值范围;
(2)是否存在首项为
的等差数列
为“
数列”,且其前
项和
满足
?若存在,请求出
的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知等比数列
的每一项均为正整数,且
为“
数列”,
,
,当数列
不是“
数列”时,试判断数列
是否为“
数列”,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d17c9a49272d44a0e70346414d12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/129d17c9a49272d44a0e70346414d12d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf12761b39f2d4f01cc505569dc4c58.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf12761b39f2d4f01cc505569dc4c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f73a97d20f5bc6ce114cd7ae7845c009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b1bfb98c2ca5473a25db8e422aa3c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93f89df42fedf7bee8a1756c7e4b7488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)是否存在首项为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9862c3f79df375b515dc9f707c763444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf12761b39f2d4f01cc505569dc4c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a041c7a8d92b961e1d401ec7729b0e0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
(3)已知等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
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名校
解题方法
4 . 若定义在
上的函数
满足:对于任意实数
,总有
恒成立,我们称
为“类余弦型”函数.
(1)已知
为“类余弦型”,且
,求
和
的值;
(2)在(1)的条件下,定义数列
(
),求
的值;
(3)若
为“类余弦型”,且对任意非零实数
,总有
,证明:
①函数
为偶函数;
②设有理数
满足
,判断
和
的大小关系,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/146ff57d46a7f258604e9660a726fdba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5459c2261022c328d84056a6a8e4e54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365f5ac9c0d75ff80bd10f9924cfdd80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c228ab4a1edb2af494ff1d7c898518.png)
(2)在(1)的条件下,定义数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fa8f9855ba25451049aa4630023e6a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4a303c19edd204b3909c79c9a7632a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2316f10f32fb86134073f413f7a7b14.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73d75465362a8dc41f4c3155ecb63f17.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
②设有理数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a0b534b683b7e7210a261211af142a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915b3d29d0c7dd83c188e3ce31f52fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a4bf4bb3622d9396a2d975e96558a2.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
,
.
(1)若
,试判断函数
的奇偶性,并用奇偶性定义证明你的结论;
(2)当
时,求不等式
的解集;
(3)若存在
使关于x的方程
有四个不同的实根,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72bc09352dfb8a9a9df6d97a7a49beb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e38c541dec8fce1d26886e5ef7d21f.png)
(3)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c93d770f34594693cba4e160fc4687d.png)
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名校
解题方法
6 . 关于
的函数
,给出下列四个命题,其中是真命题的为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc71f8ae589cb9390ee4260bc104ffbe.png)
A.存在实数![]() |
B.存在实数![]() |
C.存在实数![]() |
D.存在实数![]() |
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2021-08-27更新
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1262次组卷
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6卷引用:福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题(已下线)专题14 导数法妙解函数零点、方程根的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点2 函数零点个数问题综合训练
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设
.
(i)证明:
是递减数列;
(ii)已知集合
,求A.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28585cdf1037ab924cad4b6c27831965.png)
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77fb95e03409e01911e834ac8e757d0.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(ii)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da3bc98ffc7aa55aa7ab2b60f86dc37c.png)
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名校
解题方法
8 . 若函数
对定义域内的每一个值
,在其定义域内都存在唯一的
,使
成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数
是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数
在定义域
上为“依赖函数”,求
的取值范围;
(3)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”,若存在实数:
,使得对任意的
,不等式
都成立,求实数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c13ca0f27aa97d8d1bec1f6879f460d6.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976581d4a974fe50f9f29d430c1289f2.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e37a2adb69dc49bb586de6477a1e36aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47eb6a578da99fc548927a949fadc3b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed48121c3ed15b3617d240c541b10c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bdae0482d51063c22282f2e49332526.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc53c366cc45062f75b446f5e0420d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/995ec593baa4ef50b6d87c78380953d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91b18127b51a93a54db0e96390bbf3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
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2021-01-30更新
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1873次组卷
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16卷引用:江苏扬州高邮市2019-2020高三上学期开学考试数学(理)试题
江苏扬州高邮市2019-2020高三上学期开学考试数学(理)试题安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题河北省保定市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题江苏省扬州市江都中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题陕西省渭南高级中学2021-2022学年高一下学期第三阶段考试数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省吉安市吉水县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试题
9 . 设
,若对于满足
的三个不同实数
,恒有
,则实数a的最小值为______ .
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解题方法
10 . 双曲线
,圆
在第一象限交点为
,曲线
.
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(1)若
,求b;
(2)若
,
与x轴交点记为
,P是曲线
上一点且在第一象限,并满足
,求∠
;
(3)过点
且斜率为
的直线
交曲线
于M、N两点,用b的代数式表示
,并求出
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19c194bc67a83a9b148e9c8e084a1740.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/4/2629059295584256/2629722248069120/STEM/5ba88b69-714b-4cea-b3cb-3b6f1e4c8d0c.png?resizew=244)
(1)若
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a52e26180930ad5b56a8a45f28a0f2.png)
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(3)过点
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2021-01-05更新
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1355次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2020年上海市高考数学练习(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)