1 . 已知函数，其导函数为.
（1）讨论函数在定义域内的单调性；
（2）已知，设函数.
①证明：函数在上存在唯一极值点；
②在①的条件下，当时，求的范围.

2 . 已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．存在正整数k，当时，恒成立

3 . 设无穷数列的每一项均为正数，对于给定的正整数，()，若是等比数列，则称为数列.
（1）求证：若是无穷等比数列，则是数列；
（2）请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式；
（3）设为数列，且满足，请用数学归纳法证明：是等比数列.

4 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

5 . 已知函数
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{a_n}满足：0<a_n<1，=f(a_n)，求证：{a_n}是递减数列.

6 . 已知与的图象至少有三个不同的公共点，其中为自然数的底数，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在平面直角坐标系中，，是圆上两动点，且，点坐标为，则的取值范围为__________

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：.注：为自然对数的底数.

9 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.
（1）若，，判断数列，是否是“ 折叠数列”，如果是，指出m的值；如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数q，使得数列是3-折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.

10 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.
若，，求直线的方程；
若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列.