1 . 在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.
求动点的轨迹的方程；
过点作互相垂直的直线，，分别交曲线于点，和，，记，的面积分别为，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

2 . 已知函数.
（1）若在时取得极小值，求的解析式；
（2）当时，判断函数在上的零点个数.

3 . 已知函数，若集合，则实数的取值范围为___________.

4 . 设函数，．
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于两点，且．求证：动直线与圆相切．

6 . 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为___________．

7 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；
（3）若存在各项均为正整数､公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.

8 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明：.

9 . 函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.

（1）证明：直线经过的中点；
（2）求面积的最小值及此时直线的方程.