1 . 已知点Q在圆上，，BQ的垂直平分线交AQ于点M，设点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线C的左右顶点分别为，直线l交曲线C于P，Q两点，且，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)设，证明：．

3 . 已知奇函数在上有定义，且满足，当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．是函数的周期

B．函数在上的最大值为

C．函数在上单调递减

D．方程在上的所有实根之和为

4 . 已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有(       )

A．

B．若，则函数的最小正周期为；

C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解

D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为

5 . 已知椭圆，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为_____________．

6 . 正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB₁，A₁C₁的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（　　）

A．2+2

B．

C．

D．

7 . 已知定点，点为圆：(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若过点且不与轴重合的直线与(1)中曲线交于，两点，为线段的中点，直线(为原点)与曲线交于，两点，且满足，若存在这样的直线，求出直线的方程，若不存在请说明理由．

8 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（       ）

A．满足条件的不可能是直角三角形

B．面积的最大值为

C．当A=2C时，的周长为

D．当A=2C时，若O为的内心，则的面积为

9 . 已知函数．
（1）判断函数在区间上零点的个数，并说明理由．
（2）当时，
①比较与的大小关系，并说明理由；
②证明：．

10 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.