1 . 已知函数在点处的切线方程为：.
(1)求实数a，b的值；
(2)证明：；
(3)若方程有两个实数根,且，证明：.

3 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)证明：对任意的且，都有：.

4 . 已知函数，，与的图象恰有三个交点.
(1)求实数的取值范围；
(2)用表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.

5 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数的值；
(2)证明：．

6 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数
(1)求在处的切线;
(2)若，证明当时，.

8 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.

9 . 已知中，，，是线段上的两点，满足，，，，则__________．

10 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．