1 . 下列说法正确的是（       ）

A．空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面

B．若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面

C．和两条异面直线都相交的两直线是异面直线

D．若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面

2 . 如图，在等腰梯形中，，，点为边上靠近点的六等分点，为中点．

(1)用表示；
(2)设为中点，是线段（不含端点）上的动点，交于点，若，，求的取值范围．

3 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）

(1)若，求主干道的长；
(2)当变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．

4 . 已知正四棱锥的底面边长为，高为3，则（       ）

A．若点为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥的体积为4

B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内

C．若点在底面内（包含边界）运动，为中点，则当平面时，点的轨迹长度为

D．若以点为球心，为半径的球的球面与正四棱锥的棱分别交于点，则四边形的面积为1

5 . 对非零向量，定义运算“（*）”：，其中为与的夹角，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若Rt中，，则

D．若中，，则是等腰三角形

6 . 学校决定于3月14日~3月21日举行为期8天的“数学节”活动，现安排A，B，C，D，E五位同学担任本次活动的志愿者.已知五位志愿者要全部安排且每天只安排1位志愿者，要求3月14日､3月15日做志愿者的同学每人安排一天，3月16日到3月21日做志愿者的同学每人安排两天，则不同的安排方法一共有（       ）

A．792种

B．1440种

C．1800种

D．10800种

7 . 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了、、、、、六名女老师进行训练，经训练发现不能站在5号位，若、同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？

8 . 传承红色文化，宣扬爱国精神，东湖中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练，则下列说法正确的是（       ）

A．6名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为120种

B．6名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为240种

C．6名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480种

D．6名同学平均分成三组到进行三种不同的队列训练（每种训练必须有人参加），则有540种不同的安排方法

9 . 如图1，腰长为的等腰直角与矩形DEFG夹在两条平行直线之间，其中B点与D点重合．若矩形DEFG位置固定不动，而以的速度向右平行移动，移动过程中两图形重叠部分的面积记为，函数的部分图象如图2所示，其中的函数图像被遮住，由虚线代替．
   
(1)求函数的解析式；
(2)求重叠部分的面积不小于的持续时间．

10 . 已知在平面直角坐标系中，，，动点是平面上动点，其轨迹为．则下列结论正确的是（       ）

A．若动点满足，则曲线的方程为

B．若动点轨迹为：，则的最小值为10

C．若动点满足，则曲线关于轴对称

D．若动点满足，则面积的最大值为6