1 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知在中，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若角的对边分别为，且

   

(1)求；
(2)若，求的面积最大值.

2 . 为了解我市参加2022年全国高中数学联赛的学生的考试成绩，现从中选取60名同学，将其成绩（百分制，均为正整数）分成，六组后，得到部分频率分布直方图（如下图），回答下列问题.

     

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)根据评奖规则，排名靠前的的同学可以获奖，请估计获奖的同学至少需要多少分？该估计值是第_____百分位数.

3 . 已知函数.
(1)当时，的最大值为1，最小值为，求实数的值；
(2)若，求函数在上的单调递增区间.

4 . 两个粒子从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，则在上的投影向量为_________.

5 . 已知函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称的充要条件是函数为偶函数.函数是定义在上的奇函数，是偶函数，则（       ）

A．

B．

C．是满足条件的一个函数

D．若当时单调递增，则的解集是

6 . 若是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

7 . 如图是函数的部分图象.现将的图象向右平移个单位长度后得到奇函数，则的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（       ）个月（参考数据：）

A．20

B．28

C．32

D．40

9 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知是圆上任意一点，定点在轴上，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，的轨迹可以是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线