1 . 如图，点是以为直径的圆上的动点（异于，），已知，，平面，四边形为平行四边形.

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

2 . 如图，已知多面体中，平面，，三角形是等边三角形，且，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

4 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

5 . 已知函数f(x)=sin²xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤.

6 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，点P为坐标平面内的一点，且，，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，，且证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形， 点，分别在棱，上，且，.

（1）求证：平面；
（2）若，，，求二面角的正弦值.

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为
（1）动直线l过F点且与抛物线C交于M，N两点，点M在y轴的左侧，过点M作抛物线C准线的垂线，垂足为M₁，点E在上，且满足连接并延长交y轴于点D，的面积为，求抛物线C的方程及D点的纵坐标；
（2）点H为抛物线C准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线,，切点为A，B，证明直线过定点，并求面积的最小值.

9 . 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知.
（1）求证：；
（2）若，，求.

10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，点G是棱CF上的动点．
（Ⅰ）当CG＝3时，求证EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值为，求线段CG的长．