2024·全国·模拟预测
1 . 已知
为坐标原点，椭圆
的上焦点
是抛物线
的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆
于
两点，且
，过点
的直线
交椭圆于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，记的面积为的面积为，求的取值范围．
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2024-01-05更新
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1179次组卷
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7卷引用：黄金卷06（2024新题型）
（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（七）（已下线）江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
有两个零点.
(1)求
的取值范围；
(2)设
，
是
的两个零点，
，证明：
.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)设
，是的两个零点，，证明：.
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2024-02-17更新
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924次组卷
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6卷引用：微专题08 极值点偏移问题
（已下线）微专题08 极值点偏移问题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题6 导数与零点偏移【讲】河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 （已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
3 . 我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长
（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．
时长 |
|
|
|
|
|
学生数 | 30 | 24 | 40 | 16 | 10 |
(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)以表中
的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长
，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长
，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长
，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为
，求的分布列及数学期望．
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2024-02-10更新
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1422次组卷
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7卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
4 . 如图：在四棱锥
中，
，
，
平面
，
，
为
的中点，
，
．
(1)证明：
；(2)求平面
与平面
所成夹角．
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2024-01-10更新
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859次组卷
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4卷引用：专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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1393次组卷
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11卷引用：黄金卷08（2024新题型）
名校
6 . 一只蚂蚁位于数轴
处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为
，向左移动的概率为
.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.
处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在
处的概率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
，求的分布列与期望.
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2023-12-29更新
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2844次组卷
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16卷引用：黄金卷08（2024新题型）
（已下线）黄金卷08（2024新题型）（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（2）2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题7.3.1离散型随机变量的均值练习重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
的准线交
轴于点
，过的直线与抛物线相切于点
，且交轴正半轴于点
.已知上的动点
到点的距离与到直线
的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交于两点，过
且平行于轴的直线与线段
交于点
，点
满足
.证明：直线
过定点.
中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点.
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2023-12-21更新
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394次组卷
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4卷引用：专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（文）试题
8 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，点，
均在的蒙日圆上，，
分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（ ） A．的蒙日圆方程是 |
B．设 ，则 的取值范围为 |
C．若点在第一象限的角平分线上，则直线 的方程为 |
D．若直线 过原点，且与的一个交点为 ， ，则 |
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名校
9 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且对任意的
，都有
，且
，则不等式
的解集为（ ）
是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-23更新
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1560次组卷
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7卷引用：信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）（已下线）考点3 函数的单调性 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省信阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题
10 . 设函数
.
(1)讨论函数
的单调性.
(2)设数列
满足
，证明：数列是单调递增数列，且
，
（其中
为自然对数的底）.
.(1)讨论函数
的单调性.(2)设数列
满足，证明：数列是单调递增数列，且，（其中为自然对数的底）.
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2023-12-16更新
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396次组卷
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3卷引用：微专题10 导数中常见的放缩问题
