1 . 设函数满足，且当时，，函数则函数在区间内零点的个数为（       ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆过点，两个焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.

4 . 设是正项数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小.

5 . 已知函数，．
(1)证明：，直线都不是曲线的切线；
(2)若，使成立，求实数的取值范围．

6 . 设函数.
(1)求的单调区间与极值；
(2)是否存在实数a，使得对任意的，当时恒有成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程（，）有且只有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足，．　
（1）求点的轨迹方程；
（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

10 . 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．