1 . 已知定义在上的函数满足：①当时，，②对任意都有，③
(1)求的值.
(2)求证：对任意
(3)证明：在上是增函数.

2 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，．四棱锥的体积是．

(1)求证：平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．

3 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

5 . 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量，，且.
(1)求证：
(2)求的取值范围.

6 . 某校为了增强学生的安全意识，组织学生参加安全知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）直接写出与满足的等量关系式（不必证明）；
（ⅲ）根据（ⅱ）的等量关系求表达式，并求满足的的最小值．

7 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．
   
(1)证明：；
(2)若，且三棱锥的体积为，点满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 已知函数，.
(1)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性；
(2)函数，若对，都，使得成立，求实数的取值范围；
(3)函数，若对，都存在，使得成立，求实数的取值范围；

9 . 已知函数，．
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，试证明存在零点（记为），存在极小值点（记为），并比较与的大小关系．

10 . 已知点在椭圆上，的长轴长为，直线与交于两点，直线的斜率之积为.
(1)求证：为定值；
(2)若直线与轴交于点，求的值.