1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1)求证：平面BCD⊥平面ACE；
(2)若，，，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值

3 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)先判断函数在上的单调性，并证明；

6 . 已知数列；数列是等比数列，成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和满足，求证.

7 . 已知数列中，，是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，证明：.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

9 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．

(1)证明：EF∥平面PAD；
(2)求四棱锥的体积．

10 . 已知数列的前n项和为，数列满足，．
(1)证明是等差数列；
(2)是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．