1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
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2 . 若存在直线与曲线,都相切,则a的范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 设为原点,为双曲线的两个焦点,点在上且满足,,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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昨日更新
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546次组卷
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4卷引用:浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三第三次联考(三模)数学试题
4 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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名校
5 . 在棱长为 1 的正方体中,已知分别为线段的中点,点满足,则( )
A.当时,三棱锥的体积为定值 |
B.当,四棱锥的外接球的表面积是 |
C.周长的最小值为 |
D.若,则点的轨迹长为 |
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7日内更新
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572次组卷
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2卷引用:浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三第三次联考(三模)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知函数为偶函数,对,,且,若,则以下结论正确的为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况,对近100天该手机的日销量(单位:部)进行了统计,经计算得到了样本的平均值,样本的标准差.
(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布,用样本的平均值作为的近似值,用样本的标准差作为的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率;
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球和白球各10个,顾客随机摸取一个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分;放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量,则,,.
(1)经分析,可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布,用样本的平均值作为的近似值,用样本的标准差作为的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率;
(2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球和白球各10个,顾客随机摸取一个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分;放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量,则,,.
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9 . 莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出,数学家梅滕斯首先使用作为莫比乌斯函数的记号,其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,,),例如:,对应,,,,,,.现对任意,定义莫比乌斯函数.
(1)求,;
(2)已知,记(为的质因数个数,为质数,,)的所有因数从小到大依次为,,…,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求的值(用()表示).
(1)求,;
(2)已知,记(为的质因数个数,为质数,,)的所有因数从小到大依次为,,…,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求的值(用()表示).
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解题方法
10 . 函数的极小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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