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解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，
，
，
分别为
，
，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，，，分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 | B． 平面 |
C． 平面 | D．二面角 的余弦值为 |
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2 . 3名男生和2名女生随机站成一排，恰有2名男生相邻，则不同的排法种数为______
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解题方法
3 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为：设函数f(x)，g(x)满足:
①图象在
上是一条连续不断的曲线；
②在
内可导;
③对
，
，则
，使得
.
特别的，取
，则有：，使得
，此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数
满足
，其导函数
在
上单调递增，证明：函数
在
上为增函数.
(2)若
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
①图象在
上是一条连续不断的曲线；②在
内可导;③对
，，则，使得.特别的，取
，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理.(1)设函数
满足，其导函数在上单调递增，证明：函数在上为增函数.(2)若
且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
| A．42 | B．48 | C．96 | D．124 |
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5 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（
与
互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的最大值为1 | D．数列 为等比数列 |
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7日内更新
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255次组卷
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3卷引用：湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
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6 . 已知
分别满足下列关系：
，则的大小关系为（ ）
分别满足下列关系：，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 某班语文老师对该班甲、乙、丙、丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是1，2，3，4，5，6，7）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述：
甲：中位数为4，极差为3； 乙：中位数为3，众数为5；
丙：中位数为4，平均数为3； 丁：平均数为3，方差为3.
那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（ ）
甲：中位数为4，极差为3； 乙：中位数为3，众数为5；
丙：中位数为4，平均数为3； 丁：平均数为3，方差为3.
那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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7日内更新
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794次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
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解题方法
8 . 已知复数
满足
，则
的最小值为______ .
满足，则的最小值为
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1472次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷上海市 位育中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2024届高三下学期数学模拟预测数学试题（已下线）专题06 复数的9种常考题型归类 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
9 . 空间内一点P可用三个有次序的数
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；
为有向线段
与z轴正向的夹角；
为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到
所转过的角，这里M为点P在
面上的投影，这样的三个数
叫做点P的球面坐标，其中
，
，
，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，
，求A，B间的球面距离；
(2)若
，
，记P，Q间的球面距离为d，证明：
.
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；为有向线段与z轴正向的夹角；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角，这里M为点P在面上的投影，这样的三个数叫做点P的球面坐标，其中，，，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，，求A，B间的球面距离；(2)若
，，记P，Q间的球面距离为d，证明：.
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解题方法
10 . 手中有
把钥匙，其中有
把能打开房门，每次随机选取一把试验，试验完后就分开放在一边.
(1)求第二次才能打开房门的概率；
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙，需要试验X次，求X的分布列及数学期望
.
把钥匙，其中有把能打开房门，每次随机选取一把试验，试验完后就分开放在一边.(1)求第二次才能打开房门的概率；
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙，需要试验X次，求X的分布列及数学期望
.
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