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1 . 如图,在三棱锥中,侧面底面,,是边长为2的正三角形,,分别是的中点,记平面与平面的交线为.
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
(1)证明:直线平面;
(2)设点在直线上,直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,求当为何值时,.
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2024-06-10更新
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596次组卷
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8卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(七)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(七)数学试题湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题山西大学附属中学校2023届高三下学期3月模块诊断数学试题云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考(含答案)(已下线)立体几何与空间向量-综合测试卷B卷
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解题方法
2 . 为庆祝元旦,某商场回馈消费者,准备举办一次有奖促销活动,如果顾客一次消费达到500元,可参加抽奖活动,规则如下;抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,活动结束.否则记为失败,随即获得纪念品1份,当然,如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽奖,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽奖试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下表:
求y关于t的回归方程:,并预测成功的总人数(四舍五入精确到1).
附:经验回归方程系数:,.
参考数据:,,(其中).
(1)某顾客进行该抽奖试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽奖,记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(2)为验证抽奖试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记t表示成功时抽奖试验的轮次数,y表示对应的人数,部分统计数据如下表:
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
附:经验回归方程系数:,.
参考数据:,,(其中).
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2024-02-13更新
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482次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测(期中)数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为1的正方体中,点满足,其中,,则( )
A.当时, |
B.当时, |
C.当,且、均非零时, |
D.当时,四棱锥的体积恒为定值 |
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)证明:当时,;当时,.
(2)正项数列满足:,,证明:
(i)数列递减;
(ii).
(1)证明:当时,;当时,.
(2)正项数列满足:,,证明:
(i)数列递减;
(ii).
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解题方法
5 . 已知斜率为1的直线与椭圆:交于,两点,线段的中点为.
(1)求的离心率;
(2)设的左焦点为,若,求过,,三点的圆的方程.
(1)求的离心率;
(2)设的左焦点为,若,求过,,三点的圆的方程.
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2024-01-12更新
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821次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 2023年高考分数公布后,经过相关部门的计算,本次高考总分不低于680的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.经统计甲班和乙班分别有3名和4名学生获得高校的“强基计划”入围资格,而且甲班和乙班高考分数高于690分的学生分别有1名和2名.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试,所有入围同学都要参加,考试科目为数学和物理,每科的笔试成绩从高到低依次有,,三个等级,两科中至少有一科得到,且两科均不低于,才能进入第二轮.已知入围的同学参加第一轮笔试时,总分高于690分的同学在每科笔试中取得,,的概率分别为,,;总分不高于690分的同学在每科笔试中取得,,的概率分别为,,;进入第二轮的同学,若两科笔试成绩均为,则免面试,并被高校提前录取;若两科笔试成绩只有一个,则要参加面试,总分高于690分的同学面试“通过”的概率为,总分不高于690分的同学面试“通过”的概率为,面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若甲、乙两个班本次高考总分不低于680的同学都报考了高校的“强基计划”.
(1)分别求出总分高于690分的某位学生进入第二轮的概率以及该生被高校提前录取的概率;
(2)从甲、乙两班随机抽取一个班,再从该班获得高效的“强基计划”入围资格的学生中随机抽取2位学生,求这两位同学都通过“强基计划”被高校提前录取的概率.
(1)分别求出总分高于690分的某位学生进入第二轮的概率以及该生被高校提前录取的概率;
(2)从甲、乙两班随机抽取一个班,再从该班获得高效的“强基计划”入围资格的学生中随机抽取2位学生,求这两位同学都通过“强基计划”被高校提前录取的概率.
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2024-01-12更新
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955次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题
名校
7 . 如图,在三棱锥中,平面平面,为等腰直角三角形,其中,为中点.
(1)证明:平面平面;
(2)已知,二面角的大小为,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)已知,二面角的大小为,求三棱锥的体积.
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解题方法
8 . 已知,,分别为三个内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若,点在边上,,且,求.
(1)求;
(2)若,点在边上,,且,求.
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名校
解题方法
9 . 已知等差数列的首项,公差为,为的前项和,为等差数列.
(1)求与的关系;
(2)若,为数列的前项和,求使得成立的的最大值.
(1)求与的关系;
(2)若,为数列的前项和,求使得成立的的最大值.
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解题方法
10 . 设双曲线的左、右焦点分别为,,为的左顶点,,为双曲线一条渐近线上的两点,四边形为矩形,且,则双曲线的离心率为_________ .
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