1 . 若经过坐标原点O且互相垂直的两条直线和与圆相交于A，C，B，D四点，则四边形面积的取值范围是________．

2 . 已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为______.

3 . 已知一圆锥体积为，母线与底面所成角为，现将一圆柱放入该圆锥内，使得圆柱能在该圆锥内任意转动，则该圆柱体积的最大值为________

4 . 已知是空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，，则__________，__________.

5 . 已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最小时，直线的方程为__________．

6 . 表示不超过x的最大整数，如，，，已知且满足，则___________.

7 . 设自然数，且，则________．

8 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

9 . 已知等腰梯形是半径为2的圆的内接四边形，且，，则等腰梯形的四条边长的乘积的最大值为__________．

10 . 已知数列满足，数列的前n项和为，若，则k的最大值为__________．