1 . （1）化简：
（2）证明恒等式：

2 . 已知.
(1)求的值；
(2)若，，且，求角的值.

3 . 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.
(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.

4 . 如图，A、C两岛相距海里，上午9点整有一客轮在位于C岛的北偏西40°且距C岛10海里的D处，沿直线方向匀速开往A岛，在A岛停留10分钟后前往B市，上午9：30测得客轮位于C岛的北偏西70°且距C岛海里的E处，此时小张从C岛乘坐速度为v海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.

(1)求客轮的速度；
(2)若小张能乘上这班客轮，问小艇的速度至少为多少海里/小时？（由小艇换乘客轮的时间忽略不计）
(3)现测得，，已知速度为海里/时的小艇每小时的总费用为元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？

5 . 已知定义在上的函数（且）.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，试判断函数的单调性并加以证明；并求在上有解时，实数的取值范围.

6 . 已知是单位向量，，若向量满足，求的取值范围.

7 . 已知外接圆的圆心为，半径为2，且，求：向量在上的投影向量的模.

8 . 如图：已知三点、、都在椭圆上．

(1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

9 . 在中，角、、的对边分别为、、，．
(1)求角，并计算的值；
(2)若，且是锐角三角形，求的最大值．

10 . 如图，有一块边长为3m的正方形铁皮，其中阴影部分是一个平径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，便点在弧上．设，矩形的面积为．

   

(1)求关于的函数表达式；
(2)求的最大值及取得最大值时的值．