1 . 若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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2 . 四棱锥中,平面,底面是正方形,,点是棱上一点. (1)求证: 平面平面;
(2)当为中点时, 求二面角的正弦值.
(2)当为中点时, 求二面角的正弦值.
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3 . 设,函数.
(1)求的值,使得为奇函数;
(2)若,求满足的实数的取值范围.
(1)求的值,使得为奇函数;
(2)若,求满足的实数的取值范围.
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4 . 某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试,将这200人的得分数据进行汇总,得到如下表所示的统计结果,并规定得分60分及以上为合格.
(1)该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案:①合格的发放个随机红包,不合格的发放个随机红包;②每个随机红包金额(单位:元)的分布为.若从这200个成年市民中随机选取1人,记(单位:元)为此人获得的随机红包总金额,求的分布及数学期望;
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
组别 | |||||
频数 | 9 | 26 | 65 | 53 | 47 |
(2)已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试,请估计其中60岁及以上人员的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.
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5 . 如图,已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆,是以的焦点为顶点的等轴双曲线,点是与的一个交点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,点E是棱PD上的一点,平面.
(2)若平面,,,与平面ABCD所成角的正切值为,求二面角的大小.
(1)求证:点E是棱PD的中点;
(2)若平面,,,与平面ABCD所成角的正切值为,求二面角的大小.
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7 . 某学校共有1200人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为,为落实立德树人根本任务,坚持五育并举,全面推进素质教育,拟举行乒乓球比赛,从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛都采取5局3胜制,最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军积分规则如下:每场比赛5局中以或获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以获胜的队员积2分,落败的队员积1分.已知最后一场比赛两位选手是甲和乙,如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
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8 . 设,.
(1)求函数的单调增区间;
(2)设为锐角三角形,角所对的边,角所对的边.若,求的面积.
(1)求函数的单调增区间;
(2)设为锐角三角形,角所对的边,角所对的边.若,求的面积.
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2024-03-12更新
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2340次组卷
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34卷引用:上海市敬业中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市敬业中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【校级联考】甘肃省宁县2019届高三上学期期末联考数学(理)试题天津市和平区耀华中学2019届高三第一次校模拟考试数学(文)试题天津市耀华中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(文)试题上海市宝山区淞浦中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题上海市上海大学市北附属中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高三下学期开学考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学(理)试题上海市南模中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期一轮质量检测数学试题(已下线)第5篇——三角函数与解三角形-新高考山东专题汇编(已下线)专题06 解三角形-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第08讲 拓展三:三角形中面积(定值,最值,取值范围)问题(讲)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)第07讲 三角函数图像与性质-2(已下线)拓展三:三角形面积(定值,最值,范围)问题(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重组卷02(已下线)重组卷03(已下线)重组卷05(已下线)重组卷01辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷(已下线)6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题20 三角函数及解三角形解答题(文科)-1(已下线)专题20 三角函数及解三角形解答题(理科)-3
9 . 已知,,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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2024-03-11更新
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1367次组卷
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26卷引用:上海市格致中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市杨浦区复旦附中2019-2020学年高一下学期期中数学试题上海市复旦附中2019-2020学年高一下学期5月测试数学试题巩固练13 两角和与差的正切-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学(人教版)上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一下学期线上教学评估数学试题(已下线)考点15 三角恒等变换-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点14 三角恒等变换-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过江西省宜春市2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题四川省广元市利州区川师大万达中学2019-2020学年下学期高一期中考试数学试卷黑龙江省实验中学2020-2021学年度上学期高三9月份阶段测试数学(理)试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高一上学期期末测试卷数学试题(已下线)第6章三角(能力提升)-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷(沪教版2020必修第二册)江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年下学期高一数学开学考试试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应中学2023-2024学年高一凌志班上学期9月月度纠错数学试题(已下线)第六章 三角(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)第十章 三角恒等变换(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换(单元测试)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)(已下线)8.2.3 倍角公式-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)广东省佛山市顺德区李兆基中学2023-2024学年高一下学期第一阶段性检测数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)第四章 三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)4.3 二倍角的三角函数公式(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
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10 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,E为AD的中点.
(1)求证:;
(2)在线段PC上是否存在点M,使得平面PEB?请说明理由
(1)求证:;
(2)在线段PC上是否存在点M,使得平面PEB?请说明理由
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