1 . 设为数列的前项和，且.
(1)为何值时，是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 设函数，其中为常数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)判断方程在区间上的解的个数，并说明理由.

4 . 如图，一质点在大小随机的外力作用下，在轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为，移动2个单位的概率均为.

(1)记质点移动5次后位于8的位置的概率为，求的最大值及最大值点；
(2)已知，记质点从原点0运动到的位置的方法种数为，概率为.
（i）求；
（ii）证明：是等比数列，并求.

5 . 已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)求的值.

6 . 已知数列满足，，数列的前项和为，且．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱AB，的中点，为等腰直角三角形，且.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

10 . 已知椭圆，右焦点为，过点的直线交于两点.
(1)若直线的倾斜角为，求；
(2)记线段的垂直平分线交直线于点，当最大时，求直线的方程.