1 . 正项等差数列
的公差与正项等比数列
的公比相同，且
，
，数列
满足
．
(1)求
的通项公式；
(2)求
的前
项和
．
的公差与正项等比数列的公比相同，且，，数列满足．(1)求
的通项公式；(2)求
的前项和．
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2 . 函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
图象上存在两点
，且
，使得
，则称
为“拉格朗日中值函数”，并称线段
的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”．试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”？若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，请说明理由．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
图象上存在两点，且，使得，则称为“拉格朗日中值函数”，并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”．试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”？若是，判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数；若不是，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知数列的前项和为
，且满足
．
(1)求
的值；
(2)试猜想
的通项公式，并证明．
的前项和为，且满足．(1)求
的值；(2)试猜想
的通项公式，并证明．
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4 . 已知函数
．
(1)若函数
，求在点
处的切线方程；
(2)试判断的单调性，并证明；
(3)证明：
．
．(1)若函数
，求在点处的切线方程；(2)试判断
的单调性，并证明；(3)证明：
．
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解题方法
5 . 函数
．
(1)当
时，求的极值点个数；
(2)若
时，单调递减，求
的取值范围；
(3)求证：
．
．(1)当
时，求的极值点个数；(2)若
时，单调递减，求的取值范围；(3)求证：
．
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6 . 设集合
为
的非空子集，随机变量
分别表示取到
中的最小元素和最大元素的数值.
(1)若
，求事件“
且
”的概率；
(2)若
的概率为
，求；
(3)求随机变量
的均值
.
为的非空子集，随机变量分别表示取到中的最小元素和最大元素的数值.(1)若
，求事件“且”的概率；(2)若
的概率为，求；(3)求随机变量
的均值.
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7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调区间；
(2)若为奇函数，令
，讨论函数
的零点个数.
.(1)讨论
的单调区间；(2)若
为奇函数，令，讨论函数的零点个数.
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8 . 在
中，角
所对边分别为
，从以下两个条件中选择一个作为已知：①
；②
.
(1)求
；
(2)若
，且
，求的周长的取值范围.
中，角所对边分别为，从以下两个条件中选择一个作为已知：①；②.(1)求
；(2)若
，且，求的周长的取值范围.
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解题方法
9 . 如图，在平行六面体
中，
，
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，，
平面；(2)求点
到平面的距离.
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10 . 在平面直角坐标系
中，过椭圆
外一动点
作
的两条切线
，且
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)对于给定非空点集
，若中的每个点在
中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.已知直线
与曲线相交于
两点，若分别是线段和曲线上所有点构成的集合，
为曲线上一点，当
的面积最大时，求.
中，过椭圆外一动点作的两条切线，且.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)对于给定非空点集
，若中的每个点在中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.已知直线与曲线相交于两点，若分别是线段和曲线上所有点构成的集合，为曲线上一点，当的面积最大时，求.
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