3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

4 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1，3，5经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.
(1)若已知数列，求；
(2)求不等式的解集；
(3)是否存在不全为0的数列，使得数列为等差数列？请说明理由.

5 . 如图，矩形中，为的中点，将沿折起，使平面平面，且点满足，且.

(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求几何体的体积.

6 . 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)（i）证明：且；
（ii）当时，若，写出集合.

7 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

(1)求证：平面BDEF；
(2)求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

9 . 请在①向量，，且；②这两个条件中任选一个，填入横线上并解答．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______．
(1)求B的大小：
(2)若，求周长的取值范围；
(3)若边上的高为1，求面积的最小值．

10 . 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集．
(1)若复数，求；
(2)在复平面内复数，对应的向量分别是，，其中是原点，求向量对应的复数．