1 . 已知函数,,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,对,,求正整数的最大值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,对,,求正整数的最大值.
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名校
2 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识,某校举办了主题为“防电信诈骗,做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则,,
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布,若某同学成绩满足,则该同学被评为“反诈标兵”;若,则该同学被评为“反诈达人”.
(i)试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”;
(ii)若全校共有40名同学被评为“反诈达人”,试估计参与本次知识竞赛的学生人数(四舍五入后取整).
(2)已知该学校有男生1000人,女生1200人,经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识,用样本估计总体,现从全校随机抽出2名男生和3名女生,这5人中了解“反诈”知识的人数记为,求的分布列及数学期望.
参考数据:若,则,,
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2024-06-13更新
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583次组卷
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2卷引用:山东省日照市2024届高三下学期校际联考(三模)数学试题
名校
3 . 的内角的对边分别为.分别以为边长的正三角形的面积依次为,且.
(1)求角;
(2)若,,求.
(1)求角;
(2)若,,求.
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2024-06-11更新
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981次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期校际联考(二模)数学试题
名校
4 . 在三棱锥中,,平面,点在平面内,且满足平面平面,.
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
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2024-06-11更新
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637次组卷
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2卷引用:山东省日照市2024届高三下学期校际联考(二模)数学试题
5 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线右支于,两点,交轴于点,且,.
(i)求证:为定值;
(ii)记,,的面积分别为,,,若,当时,求实数的范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线右支于,两点,交轴于点,且,.
(i)求证:为定值;
(ii)记,,的面积分别为,,,若,当时,求实数的范围.
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6 . 在五面体中,,.
(2)若,,,点到平面的距离为,求二面角的余弦值.
(1)求证:;
(2)若,,,点到平面的距离为,求二面角的余弦值.
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名校
7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数,求函数极值点的个数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数,求函数极值点的个数.
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2024-06-04更新
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1223次组卷
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2卷引用:2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知菱形和菱形的边长均为2,,,分别为、上的动点,且.(1)证明:平面;
(2)当的长最小时,求平面与平面的夹角余弦值.
(2)当的长最小时,求平面与平面的夹角余弦值.
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2024-06-04更新
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474次组卷
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2卷引用:2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
9 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上,共有个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶,且当它从第个服务区开出后,将等可能地停靠在第个服务区,直到它抵达第1个服务区为止,记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求的分布列及期望;
(2)证明:是等差数列.
(1)求的分布列及期望;
(2)证明:是等差数列.
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2024-06-03更新
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916次组卷
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2卷引用:山东省日照市五莲县第一中学2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.
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2024-05-31更新
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561次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期校际联考(二模)数学试题