名校
解题方法
1 . 在
中，
.
(1)求角
的大小；
(2)若
在边
上，
，且
，求的面积
.
中，.(1)求角
的大小；(2)若
在边上，，且，求的面积.
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1087次组卷
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6卷引用：广东省广州市天河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题
名校
2 . 设函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线方程是
，求a，b的值：
(2)求函数
的单调区间及极值
.(1)若曲线
在点处的切线方程是，求a，b的值：(2)求函数
的单调区间及极值
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368次组卷
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2卷引用：广东省广州市第十七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 如图，在正三棱柱
中，
为的中点.
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(3)在
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，为的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)在
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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7日内更新
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1324次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）贵州省贵阳市南明区部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
名校
4 . 如图，在中，点为边
上靠近
点的三等分点，
，
．
，求三角形的面积；
(2)当
最小时，求
的长．
中，点为边上靠近点的三等分点，，．
，求三角形的面积；(2)当
最小时，求的长．
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名校
解题方法
5 . 若
是定义在
上的增函数，其中
，存在函数
，
，且函数
图像上存在两点
，
图像上存在两点
，其中
两点横坐标相等，
两点横坐标相等，且
，则称在上可以对
进行“
型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知
是定义在
上的奇函数，
是定义在上的偶函数．
(1)求满足
的
的值；
(2)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数是在
上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
是定义在上的增函数，其中，存在函数，，且函数图像上存在两点，图像上存在两点，其中两点横坐标相等，两点横坐标相等，且，则称在上可以对进行“型平行追逐”，即是在上的“型平行追逐函数”. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数．(1)求满足
的的值；(2)设函数
，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
是在上的“型平行追逐函数”，求正数的取值范围．
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2024-06-20更新
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201次组卷
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2卷引用：广东实验中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题
6 . 已知
，
，平面上有动点
，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹
的方程.
(2)过点A的直线与交于点
（在第一象限），过点的直线与交于点
（在第三象限），记直线
，
的斜率分别为
，
，且
.试判断
与
的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)过点A的直线与
交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
7 . 已知抛物线：
，直线与抛物线交于
，两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点
.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为，，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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名校
解题方法
8 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是
，随机变量
表示最终的比赛局数．
(1)求随机变量的分布列和期望
；
(2)若
，设随机变量的方差为
，求证：
．
，随机变量表示最终的比赛局数．(1)求随机变量
的分布列和期望；(2)若
，设随机变量的方差为，求证：．
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9 . 如下图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
与相交于点O，E为的中点，
，
，
与平面
的交线为l，证明：
(2)证明：平面
平面；
(3)当点A到平面
的距离最大时，求侧面
与底面所成二面角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，与相交于点O，E为的中点，，，
与平面的交线为l，证明：(2)证明：平面
平面；(3)当点A到平面
的距离最大时，求侧面与底面所成二面角的大小.
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名校
10 . 在锐角中，内角，，的对边分别为
，
，
，
，
(1)若以，，为边长的三个正三角形的面积分别为
，
，
并满足
，
，求.
(2)设
是角的平分线，与边交于，若
，
，求，；
(3)若
，求面积的取值范围.
中，内角，，的对边分别为，，，，(1)若以
，，为边长的三个正三角形的面积分别为，，并满足，，求.(2)设
是角的平分线，与边交于，若，，求，；(3)若
，求面积的取值范围.
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