1 . 为丰富第二课堂，拓展素质教育，某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组，开展相关实践活动．该校共有3000名学生，为了解学生的参加情况，从全校学生中随机抽取150名学生进行调查，发现有5人没有参加兴趣小组，且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表：

兴趣小组活动类别	投入时间（小时/周）
				大于10
仅参加书法兴趣小组人数z	25	30	15	10
仅参加绘画兴趣小组人数y	10	20	25	5

(1)用频率估计概率，试估计全校学生中书法兴趣小组和绘画兴趣小组都参加的人数；
(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人，以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)根据公式计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数，并推断它们的相关程度，其中分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差，分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差．
附：

相关系数r
相关程度	低度线性相关	显著性相关	高度线性相关

2 . 对于数列，定义，满足，记，称为由数列生成的“函数”．
(1)试写出“函数” ，并求的值；
(2)若“函数” ，求n的最大值；
(3)记函数，其导函数为，证明：“函数” ．

3 . 某校开设了“五子棋”社团课，甲乙两位同学进行五子棋比赛，每局有一人先手（每局中先走第一颗棋），规则如下：每局输者下一局先手.已知甲先手时，甲赢的概率为；乙先手时，乙赢的概率为.假设每局无平局，且每局比赛的输赢相互独立，第一局甲先手.
(1)甲乙两位同学比赛两局，求甲至少赢1局的概率；
(2)记为第局比赛中甲赢的概率，求，并计算连续比赛20局中，甲赢的概率大于的局数.

4 . 已知且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合
(1)若四面体满足：，，且
①求二面角的余弦值：
②若，求
(2)证明：
参考公式：

5 . 已知函数，将的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度，最后再把所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象．
(1)求函数的单调递增区间，并写出函数的解析式；
(2)关于的方程在内有两个不同的解；
①求实数的取值范围；
②用的代数式表示的值．

6 . 设圆D：与抛物线C：交于E，F两点，已知
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：
①点P的轨迹方程；
②面积的取值范围.

7 . 我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声单位：分贝和热效率的频率分布直方图如图所示：

假设数据在组内均匀分布，且以相应的频率作为概率.
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于的概率；
(3)当，设供暖器的噪声不超过（分贝）的概率为，供暖器的热效率不低于的概率为，求的取值范围.

8 . 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“型正余弦生成函数”，实数对为函数的“型正余弦生成数对”.
(1)已知函数的“4型正余弦生成数对”为，求方程在区间上所有实根之和；
(2)若实数对的“2型正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围.

9 . 如图所示的几何体是一个半圆柱和一个三棱锥的组合体.是半圆柱的母线,分别是底面直径BC和的中点,是半圆上一动点,是半圆上的动点,是圆柱的母线，延长至点使得为的中点,连接,构成三棱锥.

(1)证明:;
(2)当三棱锥的体积最大时,求平面与平面的夹角.

10 . 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
(1)解关于x的方程；
(2)是否存在实数，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式的值．