1 . 已知数列是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知函数，的图象在处的切线交轴于点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的极值.

3 . 有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的(百万分之一)的鱼被人食用后，就会对人体产生危害.某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条，检测其汞含量(单位：ppm)，并将所得数据分为6组：，，整理后得到如下频率分布直方图.

(1)由频率分布直方图估计样本的分位数（精确到0.01)；
(2)由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标的原因是这些鱼在出售之前没有被检测过.你认为每批这种鱼的平均汞含量都比大吗?并说明理由.

4 . 已知的内角的对边为，且.
(1)求；
(2)若的面积为，求内角的角平分线AD长的最大值.

5 . 如图，已知四棱锥中，平面，，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长度.

6 . 已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.

7 . 已知向量，，设，．
(1)化简函数的解析式并求其单调递增区间；
(2)当时，求函数的最大值及最小值．

8 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
(1)设函数，试求的伴随向量，
(2)记向量的伴随函数为，函数，
①函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，求函数的值域．
②把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，对于，是否总存在唯一的实数，使得成立，求实数的取值范围.

9 . 的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长．

10 . 已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．