名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是
的菱形，
为棱PC上的动点且
.
为直角三角形;
(2)试确定
的值，使得三棱锥
的体积为
.
，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是的菱形，为棱PC上的动点且.
为直角三角形;(2)试确定
的值，使得三棱锥的体积为.
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2024-06-12更新
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79次组卷
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2卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题
名校
解题方法
2 . 某校为探索新型教学模式，将800名高一新生平均分成16个班，且每班的生源情况基本相同，其中8个班采用“先学后教、当堂训练”的新模式，其他班级还按照原有模式教学，经过一学期的教学，将学生的期中、期末成绩之和进行全校排名，并与入学排名比较，规定名次小于等于入学名次的为进步，其他情况为退步，得到如下数据：
(1)是否有
的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”？
(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人，再从中随机抽取3人作进一步调查，求恰有一名学生被采用新模式教学的概率．
附：
| 原有模式 | 新模式 | |
| 进步 | 202 | 268 |
| 退步 | 198 | 132 |
(1)是否有
的把握认为“学生进步与否与教学模式有关”？(2)现采用分层抽样的方法从退步的学生中抽取5人，再从中随机抽取3人作进一步调查，求恰有一名学生被采用新模式教学的概率．
附：
 | 0.50 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
的最大值是.
(1)求的值；
(2)若
，且
，证明：
.
，的最大值是.(1)求
的值；(2)若
，且，证明：.
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2024-06-11更新
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222次组卷
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5卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
(1)若函数在
内点
处的切线斜率为
，求点的坐标；
(2)①当
时，求
在
上的最小值；
②证明：
．
(1)若函数在
内点处的切线斜率为，求点的坐标；(2)①当
时，求在上的最小值；②证明：
．
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名校
5 . 某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病与是否具有生活习惯
的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如表数据．（注：用
表示的对立事件）
(1)是否有超过
的把握认为，该市市民患有疾病与是否具有生活习惯有关?
(2)从该市市民中任选一人，表示事件“选到的人不具有生活习惯”，
表示事件“选到的人患有疾病”，试利用该调查数据，求
的估计值；
(3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯，且未患有疾病的人数为
，试利用该调查数据，求的数学期望的估计值．
附：
，其中
．
与是否具有生活习惯的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如表数据．（注：用表示的对立事件）疾病A | 生活习惯B | |
具有 | 不具有 | |
患病 | 25 | 15 |
未患病 | 20 | 40 |
(1)是否有超过
的把握认为，该市市民患有疾病与是否具有生活习惯有关?(2)从该市市民中任选一人，
表示事件“选到的人不具有生活习惯”，表示事件“选到的人患有疾病”，试利用该调查数据，求的估计值；(3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯
，且未患有疾病的人数为，试利用该调查数据，求的数学期望的估计值．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 已知
为等比数列
的前
项和，若
成等差数列，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列
的前项和为
，求的取值范围．
为等比数列的前项和，若成等差数列，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前项和为，求的取值范围．
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7 . 在直三棱柱
中，
，
，
．
(1)求直三棱柱的体积；
(2)求直三棱柱的表面积．
中，，，．(1)求直三棱柱
的体积；(2)求直三棱柱
的表面积．
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求不等式的解集；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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2024-06-10更新
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159次组卷
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3卷引用：陕西省洛南中学2024届高三第十次模拟考试理科数学试题
9 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设
是曲线上的两点，且
，求
面积的最大值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)设
是曲线上的两点，且，求面积的最大值.
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2024-06-10更新
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179次组卷
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3卷引用：陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点
，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积
的值．
的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设点
，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．
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2024-06-10更新
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23次组卷
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2卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2024届高三第14次高考适应性训练文科数学试题
