名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
如图所示,其中四边形
为梯形,
为等边三角形,且
平面
,
平面
,M为棱
的中点,
.
平面
;
(2)求点M到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e49817548cb45b3d1e58570644c6fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0d498777857734b8ab78923e6f28d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0457394ce4f2dc8d940c565c94dcf557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
(2)求点M到平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d923a338dd2d2e29336b42574d38448.png)
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2 . 已知
,
.
(1)求
的值;
(2)若
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75083d2a3f62c22971c6ef543e237420.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bfdb5f50c0514b2b7cb83b2c29407b.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a975174b697129d6cc7bdaeaa9d5de71.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db538adbb2706f0b3b9dae38cc438f74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b2942c97548f9e6699d8d27209550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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2024-06-14更新
|
492次组卷
|
2卷引用:陕西省镇安中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 设函数
,
是函数
的导函数.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
,试判断
在区间
上的零点的个数;
(3)若在
上
恒成立,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfd87cd57f87b68e2c12be787eb3ec7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2c84e7b41a841a230ed5f8a42309aa.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1ecd9b82656fa92f59cc80c8938e12f.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
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4 . 已知
.
(1)若
,求
的值;
(2)将函数
的图象向右平移
个长度单位,再将横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求函数
的单调增区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a927549c7bcd497b4e4e709404f6f9f5.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91b958a367fa2f08b6202a5a6ebf5e9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64cd502af8424288431c6d6f27b89f73.png)
(2)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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名校
解题方法
5 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著,某学校举办“名著读书日”活动,每个月选择一天为“名著读书日”,并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况,该校在此活动持续进行了一年之后,随机抽取了校内100名学生,调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表:
(1)试通过计算,判断是否有
的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用;
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量
,求
的数学期望.
参考公式:
.
临界值表:
多于5本 | 少于5本 | 合计 | |
活动前 | 35 | 65 | 100 |
活动后 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-13更新
|
880次组卷
|
2卷引用:陕西省2024届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
6 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发了《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作,为做好全省的迎检工作.某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试.并从中随机抽取了500名学生的数据.根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现从体质健康指数在区间
和
内的学生中,用分层抽样法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷,求这3人中恰有2人体质健康指数在区间
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)现从体质健康指数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742ea904ed8035b74bedd5097c709ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f77d01bdd4235c7d390eb81f5e0da6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742ea904ed8035b74bedd5097c709ecf.png)
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解题方法
7 . 已知点
在双曲线
上,且
的离心率为
,直线
交
于
,
两点,直线
,
的倾斜角互补.
(1)求直线
的倾斜角;
(2)若
,求
内切圆的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ea1f5bdd213c7c3a571b4c38850bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5c2e64358e0ec7aa142c336d970306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05d73255f0bb4a6f315fb46f93c3a2c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a7c9570b87e6a64bb21373f0938bb7.png)
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时,证明:
;
(2)当
时,比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff6838d84b68c6f0d3b93b196d9b08d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1376168658dbe7f5b7f4d75fb1db545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27f831df4d7730d0e0dd1c842771c65.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432c9538d2e8e891beec4faab100a0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee75197650d112a39183edacc1f35fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7cb33c3f42faff14a2f4bf66923ec79.png)
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9 . 随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市,一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售脐橙的情况如下:
(1)求实数
的值.并用组中值(每组的中点值)估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数;
(2)假设所有购物群销售脐橙的数量
,其中
为(1)中的平均数,
.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个,销售的脐橙在
(单位:盒)内的群为“
级群”,销售数量小于256盒的购物群为“
级群”,销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”,该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元,每个“
级群”奖励100,对“
级群”不奖励,则该脐橙基地大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b288c691526ed9125a93cd12362e97.png)
,
.
脐橙数量/盒 | |||||
购物群数量/个 | 12 | 18 | 32 | 18 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)假设所有购物群销售脐橙的数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb87150e2b4b784bd239f3b004561001.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f47c825c47017d27f4674cb697837089.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6456b7d32116db4f22072f2b01aeca28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84b288c691526ed9125a93cd12362e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e10ee764b5bab034db3d2cec74c69c5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe129b723daa1530901f62ae7d399079.png)
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解题方法
10 . 如图,在斜四棱柱
中,底面正方形
的中心是
,且
为顶点
在底面
的投影.
平面
;
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4279e236b371a908e6ff50553832409f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
(2)若该四棱柱的所有棱长均为1,求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85918d899b91e4914d55c31c89e8f708.png)
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