名校
1 . 已知函数
.
(1)如果
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)如果对于任意的
都有
且
，求实数
满足的条件.
.(1)如果
，求曲线在处的切线方程；(2)如果对于任意的
都有且，求实数满足的条件.
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2024-06-16更新
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219次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
名校
2 . 如图所示，在四棱锥
中，
，
， 
，
为正三角形.
在平面
上的射影
为
的外心（外接圆的圆心）；
(2)当二面角
为
时，求直线
与平面
所成角
的正弦值.
中，，， ，为正三角形.
在平面上的射影为的外心（外接圆的圆心）；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-06-16更新
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314次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . 多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为
，乙每局比赛获胜的概率为
.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.
(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以
领先，求甲最终获得冠军的概率；
(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和
的分布列和数学期望.
，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以
领先，求甲最终获得冠军的概率；(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.
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2024-06-16更新
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405次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）概率、随机变量及其分布-综合测试卷A卷
4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
(2)若平面
上有一动点，使得平面
平面，求出动点的轨迹；
(3)证明
平面
，并求直线
到平面的距离.
中，平面，，，，分别为，的中点.
平面；(2)若平面
上有一动点，使得平面平面，求出动点的轨迹；(3)证明
平面，并求直线到平面的距离.
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5 . 记
为等差数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2024-06-15更新
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686次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
(2)设直线交曲线于
两点，求以线段
为直径的圆的面积.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程及直线的直角坐标方程；(2)设直线
交曲线于两点，求以线段为直径的圆的面积.
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2024-06-15更新
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86次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（文）试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若关于的方程
无实数解，求实数的取值范围.
.(1)求不等式
的解集；(2)若关于
的方程无实数解，求实数的取值范围.
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2024-06-15更新
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73次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为
，，求证：为定值．
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2024-06-15更新
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279次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三数学模拟预测文科数学试题
名校
9 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与轴平行或重合．
(1)求的值；
(2)若对
恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：
．
，曲线在点处的切线与轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
恒成立，求的取值范围；(3)利用下表数据证明：
． |  |  |  |  |  |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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10 . 数列的前项的最大值记为
，即
；前项的最小值记为
，即
，令
，并将数列
称为的“生成数列”．
(1)设数列的“生成数列”为
，求证：
；
(2)若
，求其生成数列的前项和．
的前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令，并将数列称为的“生成数列”．(1)设数列
的“生成数列”为，求证：；(2)若
，求其生成数列的前项和．
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