1 . 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 图1所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图2所示.

(1)若平面平面，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

3 . 体育强则中国强，体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想.某学校从参加体育知识竞赛的学生中抽出200名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，根据图形，回答下列问题.
   
(1)求；
(2)估计这次体育知识竞赛成绩的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在抽出的200位学生中，若规定分数不低于80分的学生为获奖学生，已知这200名学生中男生与女生人数相同，男生中有20人获奖，请补充列联表，并判断是否有99%的把握认为“体育知识竞赛是否获奖与性别有关”

	男生	女生	合计
获奖	20
未获奖
合计

附：，其中.

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.

5 . 记为等比数列的前n项和，已知公比，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求，并判断，，是否成等差数列，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，，与交于点O，点E在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离.

9 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)证明：.

10 . 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)该市决定表彰知识竞赛成绩排名前的市民，某市民知识竞赛的成绩是，请估计该市民能否得到表彰