1 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)若求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 已知，若.
(1)求实数m的值；
(2)求；
(3)求的值.

3 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

4 . 如图，已知正方体的棱长为.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 的内角的对边分别为，设
(1)求B；
(2)若，试判断的形状；
(3)若，求锐角的面积的取值范围.

6 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．

(1)证明，是直角三角形；
(2)若，，求直线AB与平面所成角的正弦值．

7 . 已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有三个连续的实数根，，，且，，求a的值．

8 . 在中，角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若的面积为7，，求的周长．

9 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．

10 . 已知锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角的大小；
(2)若，角与角的内角平分线相交于点D，求面积的最大值.