1 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性.

2 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.

3 . 证明下列各题：
(1)求证：；
(2)用综合法或分析法证明：若，则．

4 . 已知，复数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围．

5 . 如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．

(1)若点是的中点，证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在正方体中，已知棱长为4，点E，F分别在，上，.

(1)求异面直线AE和所成角的余弦值;
(2)求直线AE和平面所成角的正弦值；
(3)求平面和平面所成角的余弦值.

7 . 如图，三棱柱所有棱长都为为与交点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱柱的体积.

8 . 如图，在长方体中，，，.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．
(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．

10 . 记数列的前n项和为，已知．
(1)若，证明：是等比数列；
(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．