1 . 如图，在四棱锥中，底面是圆内接四边形.，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若点在内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

2 . 甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p，且每场比赛相互独立．
（1）当时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列；
（2）当时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额；
（3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．

3 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若，求的取值范围.

4 . 与椭圆（，且）相关的两条直线称为椭圆的准线，拥有丰富的几何性质. 已知直线是位于椭圆右侧的一条准线，椭圆上的点到的距离的最大值为，最小值为.
（1）求椭圆的标准方程及直线的方程；
（2）设椭圆的左右两个顶点分别为，，为直线上的动点，且不在轴上，与的另一个交点为，与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值.

5 . 已知函数，，.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到直线距离为，且，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知斜率之和为的两条直线、相交于点，直线、与曲线分别相交于、、、点，且线段、线段的中点分别为、，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知函数.
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）当时，不等式对于恒成立，求实数的值.

8 . 设椭圆的离心率，过点A（1，）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，当时，求的最大值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．