解题方法
1 . 函数(为自然对数的底数).
(1)若,求;
(2)若关于的方程有三个不相等的实数解.求的值.
(1)若,求;
(2)若关于的方程有三个不相等的实数解.求的值.
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解题方法
2 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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830次组卷
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8卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知数列是等差数列,,记为数列的前项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求,.
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2023-11-27更新
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1094次组卷
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4卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
4 . 已知点,,动点满足,设动点的轨迹为曲线,过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点(异于),且直线,的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线过定点.
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2023-11-11更新
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628次组卷
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2卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
5 . 已知在平面直角坐标系xOy中,,,平面内动点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点P轨迹记为曲线C,若曲线C与x轴的交点为M,N两点,Q为直线l:上的动点,直线MQ,NQ与曲线C的另一个交点分别为E,F,直线EF与x轴交点为K,求的最小值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点P轨迹记为曲线C,若曲线C与x轴的交点为M,N两点,Q为直线l:上的动点,直线MQ,NQ与曲线C的另一个交点分别为E,F,直线EF与x轴交点为K,求的最小值.
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名校
6 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
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2023-11-01更新
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1546次组卷
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11卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)已知,过点的直线与曲线E交于不同的两点A,B,点A在第二象限,点B在x轴的下方,直线,分别与x轴交于C,D两点,求四边形面积的最大值.
(1)求E的方程;
(2)已知,过点的直线与曲线E交于不同的两点A,B,点A在第二象限,点B在x轴的下方,直线,分别与x轴交于C,D两点,求四边形面积的最大值.
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2023-10-30更新
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1112次组卷
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6卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(2)
名校
解题方法
8 . 函数满足对一切有,且;当时,有.
(1)求的值;
(2)判断并证明在R上的单调性;
(3)解不等式
(1)求的值;
(2)判断并证明在R上的单调性;
(3)解不等式
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2023-10-29更新
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1148次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测(一)数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测(一)数学试题(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式(期末大题2)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)已知函数,当时,关于的方程有两个实根,求证:.(注:是自然对数的底数)
(1)讨论函数的零点个数;
(2)已知函数,当时,关于的方程有两个实根,求证:.(注:是自然对数的底数)
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2023-10-29更新
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752次组卷
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4卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
名校
10 . 在中,,,所对的边分别为,,,已知.
(1)若,求的值;
(2)若是锐角三角形,求的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)若是锐角三角形,求的取值范围.
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2023-10-13更新
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5081次组卷
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7卷引用:重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】(已下线)解 三角形