1 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调性；
(2)若，求实数的取值范围．

3 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．

4 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

5 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

6 . 设椭圆C：（），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设曲线E：，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求面积的最大值．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，证明：.

8 . 已知函数，函数的图象在处的切线方程为．
（1）当时，求函数在上的最小值与最大值;
（2）若函数有两个零点，求a的值．

9 . 已知函数．
（1）当a＝3时，求f(x)的单调区间；
（2）当a＝1时，关于x的不等式在[0，）上恒成立，求k的取值范围．

10 . 已知椭圆过点，且半焦距．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．