名校
解题方法
1 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，且以
为直径的圆过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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487次组卷
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3卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 给出定义:设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数
的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.
（i）求
的拐点；
（ii）若
，求证:
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.（i）求
的拐点；（ii）若
，求证:.
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2024-02-21更新
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669次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题8 导数与拐点偏移【练】江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题（已下线）重难点突破03 三次函数的图象和性质 （八大题型）-1
名校
解题方法
3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2038次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
4 . 已知函数
.
(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求
的近似值（精确到四位小数）.
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求的近似值（精确到四位小数）.(2)讨论函数
的零点个数.
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2024-01-17更新
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428次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-4（已下线）重难点突破07 函数零点问题的综合应用（十大题型）-2
名校
解题方法
5 . 已知二元关系
，曲线
，曲线E过点
，直线
，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，
与E的另一个交点为
与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线
过定点．
，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．(1)求a，b；
(2)求证：直线
过定点．
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名校
6 . 设
，
为函数
（
）的两个零点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
，为函数（）的两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2023-12-31更新
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1007次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题
名校
7 . 已知
（
且
，），
（），
.
(1)当
有两个根时，求的取值范围；
(2)当
时，求证：
（
）.
（且，），（），.(1)当
有两个根时，求的取值范围；(2)当
时，求证：（）.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
，求的值；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
，求的值；(3)求证：
.
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2023-12-07更新
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1255次组卷
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9卷引用：黄金卷05
（已下线）黄金卷05辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
9 . 在椭圆
：
上任取点
，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足
，记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程：
(2)设
为坐标原点，直线
交轨迹E于P、Q两点，满足
的面积恒为
.求
的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.(1)求E的方程：
(2)设
为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.
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名校
解题方法
10 . 把符号
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
．已知函数
．
(1)若
，
，求
的值域；
(2)函数
，若对
，
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数．(1)若
，，求的值域；(2)函数
，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-21更新
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932次组卷
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5卷引用：云南省大理州下关第一中学2023-2024学年高一下学期3月段考（一）数学试题
