1 . 已知函数.
(1)求的对称中心；
(2)将函数的图象上所有的点向下平行移动个单位长度，然后保持各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.
（i）求的值域；
（ii）当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设虚数是实数，且.
(1)求的值以及的实部的取值范围;
(2)若，求的最小值.

3 . 已知分别为的三个内角的对边，且的面积.
(1)求角的大小;
(2)若，且，求.

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围;
(2)若，解不等式.

5 . 已知函数的最大值是4，函数图象的一条对称轴是，一个对称中心是．
(1)求的解析式；
(2)已知中，是锐角，且，边长为3，求的面积的最大值．

6 . 在△ABC中，已知，，，，与相交于点.
(1)求的值；
(2)求.

7 . 的内角，的对边分别为，已知且．
(1)求角的大小；
(2)若的周长为，求的面积；
(3)若，求的值．

8 . 在梯形中，，．
(1)求；
(2)若，求的值．

9 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若时，的图象恒在轴上方，求的范围；
(3)若存在不相等的实数，使得，证明：.

10 . 如果一个正项数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都大于同一个常数，那么这个数列就叫做类等比数列，这个常数叫做类等比数列的类比．
(1)若数列是一个类等比数列，且，证明；
(2)对于一个正项数列，且首项，满足；
①证明：数列为递减数列；
②证明：．